Ableitung einer Umkehrfunktion von tan(kx) = sin(kx)/cos(kx)

Question

Aufgabe:

Berechne folgende Ableitung:

\( \phi: (-1,1) \rightarrow ℝ, \phi(x) \) sei dir Umkehrfunktion von \( tan(kx) = \frac{sin(kx)}{cos(kx)} \)

Problem/Ansatz:

Seh ich das richtig, dass ich hier einfach \( \frac{sin(kx)}{cos(kx)} \) ableiten kann oder muss ich davon erst die Umkehrfunktion bilden?

Meine Lösung bei einfacher Ableitung wäre: \( \frac{kcos^2(kx) + ksin^2(kx)}{cos^2(kx)} = k + sin^2(kx) \)

Answer 1

Hallo

 1. deine Ableitung ist falsch! der Bruch ist noch richtig, danach falsch. 2. du wirst nach der Ableitung der Umkehrfunktion gefragt? dazu brauchst du die Ableitung der Funktion und hast gelernt wie man daraus die Ableitung der Umkehrfunktion herleitet.

Zur Kontrolle kannst du ja im netz die Ableitung von tan(x) und arctan(x) nachsehen.

Gruß lul