Normal Verteilung Eier Produktion

Question

Aufgabe:

( (Beispiel 1: In Österreich werden Hühnereier sortiert nach Qualitätsklassen und Gewichtsgruppen.

Die Qualitätsklassen beziehen sich auf den Frischezustand,die Gewichtsgruppen auf die Größe der Eier .Angenommen ,das Gewicht der Eier ist normalverteilt mit den Erwartungswert 57 g und der Standardabweichung 7 g.

(a) wie viel Prozent aller Eier wiegen dann mehr als 70 g?

(b) Wie viel Prozent aller Eier wiegen zwischen 50 g und 65 g? ) )

=>>> 4 % aller Eier aus  Beispiel 1  werden beim Transport beschädigt.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass von 25 Eiern

Problem/Ansatz:

(A) höchstens zwei beschädigt sind

(B) wie viele Eier muss man kontrollieren,um mit 80% Wahrscheinlichkeit mindestens ein beschädigtes zu finden ?

Ich habe schon das Beispiel 1,aber leider wisse nicht wie kann ich 4% aus erwartungswert und Standardabweichung habe,

Nur (A) und (B) sind meine Frage

Answer 1

(a) wie viel Prozent aller Eier wiegen dann mehr als 70 g?

1 - Φ((70-57)/7) ≈ 3.2%

(b) Wie viel Prozent aller Eier wiegen zwischen 50 g und 65 g? ) )

Φ((65-57)/7) - Φ((50-57)/7) ≈ 71.5%

(A) höchstens zwei beschädigt sind

Annahme: Binomialvtl. mit der von null bis k kumulierten Vtl.funktion F(n; p; k)

P = F(25, 0.04, 2) ≈ 92.4%

Alternativ weiterhin als NV mit μ = 0.04 * 25 = 1; σ ≈ 0.9798 ergibt
P = Φ((2.5-1)/σ) ≈ 93.7%

wie viele Eier muss man kontrollieren,um mit 80% Wahrscheinlichkeit mindestens ein beschädigtes zu finden ?

Mindestens ceil( ln(0.2) / ln(0.96) ) = 40 Eier.

Comments

Vielen Dank !!!

Darf ich fragen,

Woher kommt ln(0.2)/ln(0.96)=40 ?

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Allgemein mit der ErfolgsWSK p und der WSK a für mind. einen Treffer:

\( \begin{aligned} P(X \geq 1) & \geq a \\ 1-P(X=0) & \geq a \\-P(X=0) & \geq a-1 \\ P(X=0) & \leq 1-a \\\left(\begin{array}{l}n \\ 0\end{array}\right) \cdot p^{0} \cdot(1-p)^{n-0} & \leq 1-a \\ 1 \cdot 1 \cdot(1-p)^{n} & \leq 1-a \\(1-p)^{n} & \leq 1-a \\ n & \geq \log _{1-p}(1-a)=\frac{\ln (1-a)}{\ln (1-p)} \end{aligned} \)