Berührungspunkt / Orthogonalität

Question

die Bedingung für einen Berührungspunkt ist doch: f(x)= z g(x) = z

f '(x)= w g '(x)=w oder?


Wie verhält sich dies mit der Orthogonalität beim Schneiden von 2 Geraden?

Answer 1

 

wenn sich zwei Geraden orthogonal schneiden, müssen die Anstiege in dem Schnittpunkt die negativen Kehrwerte voneinander sein.

Haben wir zum Beispiel

f(x) = 2 * x

und

g(x) = -1/2 * x

so schneiden sich die beiden Geraden offensichtlich im Ursprung und stehen senkrecht aufeinander:

Besten Gruß

Comments

Okay danke, man kann auch sagen das wenn man die 1.Ableitung der Funktionen bildet und für x=0 einsetzt, dann Werte bekommt die multipliziert -1 ergeben wenn sie orthogonal sind oder?


Bei deinem Beispiel würde x wegfallen aufgrund der Ableitung und 2*(-1/2)= -1


Stimmt das mit den Berührungspunkten was ich oben geschrieben hatte?

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Gerne :-)


Bei der 1. Ableitung fällt das x ja ohnehin weg, so dass stimmt, was Du schreibst:

1. Ableitung der 1. Funktion multipliziert mit 1. Ableitung der 2. Funktion = -1


Im Berührungspunkt zweier Funktionen gilt ebenfalls f(x) = g(x) = z


Da z.B. eine Tangente im Berührungspunkt mit einer Funktion 2. Grades dort auch den gleichen Anstieg hat, denke ich, dass auch - wie von Dir angegeben - gelten muss

f'(x) = g'(x) = w im Berührungspunkt.