Exponentialfunktion Ableiten

Question

Kann mir bitte jemand helfen, diese Exponentialfunktion dreimal abzuleiten! So das ich erst ausklammere!

e^0,5x (x-3)

Answer 1

Die Funktion ist über Produktregel und Kettenregel abzuleiten.
Du solltest auf folgende Ableitungen kommen.

f(x) = e^{0.5·x}·(x - 3)
f'(x) = 1/2·e^{0.5·x}·(x - 1)
f''(x) = 1/4·e^{0.5·x}·(x + 1)
f'''(x) = 1/8·e^{0.5·x}·(x + 3)

Comments

Vielen Dank, aber ich verstehe nicht, wie man auf (x-1), (x+1) und auf (x+3) kommt ???

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f(x) = e^0.5·x·(x - 3)
f(x) = u * v
f ´( x ) = u´ * v + u *  v´
f'(x) = 0.5 * e^0.5·x  * (x - 3) +  e^0.5·x  * 1
f'(x) = 0.5 * e^0.5·x  * (x - 3) +  0.5 * e^0.5·x  * 2
f'(x) = 0.5 * e^0.5·x  * (x - 3 + 2 )
f'(x) = 0.5 * e^0.5·x  * (x - 1)

Die weiteren Ableitungen nach demselben Schema.

mfg Georg