Hallöchen,
ich soll zeigen das N ein Normalteiler von G ist. $$N\vartriangleleft G$$
$$G=\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & d \end{pmatrix}$$ wobei a,b,d ∈ K, ad≠0
$$N=\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a^-1 \end{pmatrix}$$ a,b ∈ K, a≠0
Mein Ansatz:
Sei $$p=\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a^-1 \end{pmatrix}∈P$$ und sei $$g= \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & d \end{pmatrix} ∈ G$$
Man muss zeigen das $$g^-1Pg⊆P$$
Wenn ich alles am ende ausrechne erhalte ich : $$1/ad\begin{pmatrix} aad & abd+bdd+aa^-1d\\ 0 & a^-1ad \end{pmatrix}$$
$$ --> \begin{pmatrix} a & (bdd+a^-1)/ad \\ 0 & a^-1 \end{pmatrix} ∈ P$$
Stimmt das so ? Ich bedanke mich im voraus für die Hilfe!
LG
