Verlauf des Tragseils zwischen den Stützen der Hängebrücken mit einer Parabel

Question

Modelliere den Verlauf des Tragseils zwischen den Stützen der Hängebrücke mit einer Parabel. Lege dazu den Ursprung des Koordinatensystems in die tiefste Stelle des Seils. Gib an, für welche x-Werte die Modellierung gilt.

Ich weiß nicht, was ich da machen soll. Soll ich die Brücke in ein Koordinatensystem zeichnen?

Answer 1

Aloha :)

Du kannst den Verlauf des Tragseils durch eine Parabel \(y(x)=ax^2+bx+c\) beschreiben. Du sollst dazu das Koordinatensystem in den tiefsten Punkt der Brücke legen. Dann hast du eine Parabel, die weder in der Höhe noch seitwärts verschoben ist (\(\Rightarrow b=0\,,\,c=0\)). Den fehlenden Wert für \(a\) bekommst du raus, indem du dir überlegst, dass die rechte obere Ecke die Koordinaten \((60;43)\) hat. Daher ist:

$$43=y(60)=a\cdot60^2=a\cdot3600\quad\Rightarrow\quad a=\frac{43}{3600}\quad\Rightarrow\quad y(x)=\frac{43}{3600}\,x^2$$

Comments

Ich weiß nicht ob du noch erreichbar bist aber wie kann ich berechnen wie lang die vertikalen Halteseile sind? Falls du das siehst vielen dank im voraus.

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Die Bogenlänge einer Funktion \(y(x)\) lautet:$$L=\int\limits_{x_1}^{x_2}\sqrt{1+[y'(x)]^2}\,dx$$Schau mal das Video, Daniel erklärt das recht gut für eine Parabel:

https://www.youtube.com/watch?v=ail_ksSYZxc

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Hallo Bobbi,
was sind die VERTIKALEN Halteseile ?
Mal einmal eine Skizze.
mfg Georg

Answer 2

Nein, du sollst zu der Brücke eine Parabel durch eine Funktion der Form

$$ p(x)=ax^2+bx+c $$

angeben, und dann sehen (Skizze), was der Definitionsbereich für diese Modellierung, also der Parabel p ist.

Answer 3

Z.B. über die Scheitelpunktform (der SP liegt im Ursprung):

f(x) = a*(x-0)^2 + 0 = a*x^2

Einsetzen von (-60|43) bzw. (60|43) liefert für a:

f(60) = 43 ⇔ a*60^2 = 43 ⇔ a = 43/3600

Eine FG lautet somit f(x) = 43x^2 / 3600.