Bestimmen sie die Flugkurve aus dem Graphen

Question

Aufgabe: Beim Kugelstoßen bewegt sich die Kugel auf einer parabelförmigen Bahn. Die Bahn hängt von der Geschwindigkeit ab mit der die Kugel die Hand verlässt und vom Abstoßwinkel. Bei einem Versuch verlässt die Kugel die Hand am Ort (0:2) und erreicht an der Stelle 5m mit 4,5 m ihren höchsten Punkt.

a) bestimmen sie die Gleichung der Flugkurve

b) welche Weite wird bei dem Versuch erzielt?

Problem/Ansatz:

Könnte mir das jemand erklären?

Answer 1

erreicht an der Stelle 5m mit 4,5 m ihren höchsten Punkt.

Der Punkt (5 | 4,5) ist der Scheitelpunkt der Parabel.

Scheitelpunktform: Die Parabel

        y = a(x-d)² + e

hat den Scheitelpunkt bei (d | e). Also ist

(1)        y = a(x-5)² + 4,5.

verlässt die Kugel die Hand am Ort (0:2)

x = 0 und y = 2 in (1) einsetzen liefert

(2)        2 = a(0-5)² + 4,5.

Löse (2) nach a auf.

a) bestimmen sie die Gleichung der Flugkurve

Setze die Lösung von (2) in (1) ein.

b) welche Weite wird bei dem Versuch erzielt?

Gemessen wird, wo die Kugel auf dem Boden aufkommt. Dort ist y = 0. Setze in deine Lösung von a) ein und löse nach x auf.

Comments

heist ich muss -0,1 in die (1) einsetzen uns so stehen lassen oder auflösen?

und bei b hab ich 2 raus stimmt das?

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heist ich muss -0,1 in die (1) einsetzen

Ja, und zwar für a, weil die Lösung von (2) ist ja

        a = -0,1.

Die Antwort von Teilaufgabe a) ist also

        y = -0,1·(x - 5)² + 4,5.

und bei b hab ich 2 raus

Das kann nicht sein. Die Kugel fliegt weiter als nur 2 Meter. Das erkennt man zum Beispiel daran, dass sie nach 5 Metern noch in der Luft ist.

Du musst y = 0 einsetzen, nicht x = 0.

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Was wäre das Ergebnis von b ?

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$$ \begin{array}{r}{y=-0,1(x-5)^{2}+4,5} \\ {y=0 \Rightarrow} \\ {-0,1(x-5)^{2}+4,5=0} \\ {-0,1(x-5)^{2}= -4,5} \\ {(x-5)^{2}=45} \\ {x-5 \quad=\sqrt{45}+5} \\ {x_{1}=3\sqrt{5}+5=11,71} \\ ({\left.x_{2}=-3 \sqrt{5}+5\right)}\end{array} $$

Answer 2

Scheitel bei 5/4.5 also

y=a(x-5)2 +4.5

(0/2) einsetzen gibt a= - 0.1

Comments

hätten sie auch das ergebnis von b und den rechenweg?

Answer 3

Geht auch mit Differentialrechnung

f ( 0 ) = 2
f ( 5 ) = 4.5
f ´( 5 ) = 0

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