Wie bildet man die Ableitung von dieser Funktionsgleichung?

Question

Aufgabe:

Wie bildet man die Ableitung davon?

$$z(s)=\dfrac{4}{\sqrt{s}}+\dfrac{1}{2 \cdot\sqrt[5\:]{s^{4}}}$$

Dankeschön im Voraus :)

Answer 1

z(s)= 4 *s^(-1/2) +1/2 s^(-4/5) (Vor dem Differenzieren schreibt man die Aufgabe in Potenzschreibweise um)

Danach wird jeder Summand einzeln abgeleitet.

Die Potenzregel lautet:

y=x^n

y'= n x^(n-1)

z'(s)= 4*(-1/2) s^(-3/2) + 1/2 (-4/5) s^((-9/5)

z '(s)= -2 s^(-3/2)  -2/5 *s^(-9/5)

Answer 2

$$z(s)=\frac{4}{\sqrt{s}}+\frac{1}{2\sqrt[5]{s^4}}\\ =\frac{4}{s^{\frac{1}{2}}}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{s^{\frac{4}{5}}}\\ =4s^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}s^{-\frac{4}{5}}\\ z'(s) = -2s^{-\frac{3}{2}}-\frac{2}{5}s^{-\frac{9}{5}}\\ =-\frac{2}{\sqrt{s^3}}-\frac{2}{5\sqrt[5]{s^9}}$$

Gruß, Silvia

Comments

Danke :)

Habe noch eine Frage. Wie würde man diese Funktionsgleichung mit der Quotientenregel machen? Habe es selber probiert, aber bei mir kommt immer etwas anderes raus.

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Quotientenregel würde bei dem ersten Summanden ergeben:

Nenner * Abl. vom Zähler - Zähler * Abl.vom Nenner / Nenner^2

= (√s  * 0   -  4 * 1/(2√s)  ) / s

= -4 / (s*2√s ) = -2 / s^(3/2) .

Geht also auch, ist aber nicht sehr empfehlenswert.