produktregel/ ableiten/ ausklammern

Question

Hallo :) Ich wollte mal mit der Produktregel üben und verstehe nicht wo ich etwas falsch mache

die Funktion lautet (e^x-2)*(2+x^2)

u= e^x-2 u’ = e^x

v=2+x^2 v’= 2x

e^x-2*2x + 2+x^2*e^x

e^x(-4x+2+x^2)

kann mir jemand bitte erklären was ich falsch mache?

Answer 1

u= e^x-2  u’ = e^x
v=2+x^2  v’= 2x

So weit, so richtig

( u * v ) ´ = u´ * v + u * v´

e^x * ( 2 + x^2 ) + ( e^x - 2 ) * 2x
2e^x + e^x * x^2 + 2x *e^x - 4x

Große Vereinfachungen gibt es nicht mehr

Answer 2

f(x) = (e^x - 2)·(2 + x^2) = e^x·(2 + x^2) - 2·(2 + x^2) = e^x·(x^2 + 2) - 2·x^2 - 4

f'(x) = e^x·(x^2 + 2) + e^x·(2·x) - 4·x = e^x·(x^2 + 2·x + 2) - 4·x