Medikament Nebenwirkung Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Ein medizinisches Haarschampoo gegen Schuppen enthält einen Wirkstoff, der bei 5% aller Patienten eine leichte Nebenwirkung hervorruft. Ein Arzt behandelt im Jahr 15 Patienten mit diesem Mittel.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt in fünf Jahren mindestens zweimal feststellt, dass innerhalb eines Jahres mindestens ein Patient eine leichte Nebenwirkung verspürt?

Problem/Ansatz:

Meines Wissens nach handelt es sich hierbei doch um eine Binomialverteilung (korrigiert mich bitte, wenn ich falsch liege!)

Nur weiß ich nicht, wie ich das "mindestens zweimal" und "innerhalb eines Jahres mindestens ein Patient" sozusagen mathematisch umsetzen kann.

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt in fünf Jahren mindestens zweimal feststellt, dass innerhalb eines Jahres mindestens ein Patient eine leichte Nebenwirkung verspürt?

Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres mindestens ein Patient eine leichte Nebenwirkung verspürt.
1 - (1 - 0.05)^15 = 0.5367087698

Wahrscheinlichkeit, dass obiges Ereignis in 5 Jahren mind. 2 mal eintritt.
∑ (x = 2 bis 5) ((5 über x)·0.5367087698^x·(1 - 0.5367087698)^(5 - x)) = 0.8550

Answer 2

Es handelt sich um ZWEI Binomialverteilungen.

Zuerst geht es darum:

Wie wahrscheinlich ist es, dass von den 15 Patienten eines Jahres alle frei von Nebenwirkungen waren?'
Und wie wahrscheinlich ist dann das Gegenereignis (in einem Jahr mindestens eine Nebenwirkung)?

Wenn du DAS hast: Wie wahrscheinlich ist es, dass in 5 Jahren mindestens zweimal das oben genannte Gegenereignis eintrat?

Comments

wenn man das gegenereignis hat, dann n=5*15=75, k=5 und p=gegenereignis und in die bernoulli-Formel einsetzen?

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Nein.

"Mindestens zweimal in 5 Jahren"  heißt: zweimal oder dreimal oder viermal oder fünfmal. Du hast also mehrere Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und zu addieren.

Und in meiner Antwort stand eindeutig nichts davon, dass du 5*15 rechnen sollst. Lies genauer.