Wie berechnet man die Nullstellen dieser e-Funktion?

Question

f(x)= (0,5x+3)*e^(-0,5x)-(0,5x+1,75)*e^(2x)

da ja e nicht 0 wird, dachte ich mir ich nehme 0,5x+3 = 0 was umgeformt x=-6 wäre. das wäre eine richtige nullstelle. aber es gibt zwei. dann dachte ich mir -0,5x-1,75 = 0 aber umgeformt komme ich nicht auf die richtige zweite nullstelle. hilfe

Answer 1

was umgeformt x=-6 wäre.

-6 ist keine Nullstelle der Funktion, wie die Berechnung von f(-6) schnell zeigt.

(0,5x+3)*e^(-0,5x)-(0,5x+1,75)*e^(2x)=0

(0,5x+3)*e^(-0,5x)=(0,5x+1,75)*e^(2x)

(0,5x+3)=(0,5x+1,75)*e^(2,5x)

Es sieht nicht so aus, als ließe sich das durch Umstellen lösen.

Versuche numerische Näherungsverfahren.

Answer 2

Eine Summe wird nicht notwendiger weise null wenn ein Summand null ist. Das kann man also knicken. Da das x sowohl im Exponenten als auch als Faktor vorkommt dürfte es algebraisch nicht gehen.

Wie wäre es mit einem Näherungsverfahren?

x = -6.000000764

x = 0.2062159848