Parameter finden für die ein LGS mit 4 Gleichungen lösbar ist

Question

Aufgabe:

Für welche reellen Parameter c1,c2,c3,c4 ist das folgende LGS lösbar?

2x1 -x2 -x3 = c1

3x2 -x3 -x4 = c3

-x1 +2x2 -x4 = c3

-x1 -x2 -2x4 = c4

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht wie ich so etwas lösen soll. Mein Ansatz war erstmal normal mit dem Gauß Algorhytmus aufzulösen.

In Matrix schreibweise:

2 0 0 -9   | 6c3 +8c1+ 3c2

0 3 0 -15 | 6c3 + 2c1 + 9c2

0 0 8 -7   | 6c3 + 2c1 + c2

0 0 0 -31 | 30c3 + 14c1 +5c2 +2c4

Bis hier bin ich gekommen dann habe ich aufgehört, weil ich mir nicht sicher war, ob das zielführend ist.

Kann mir jemand diesen Aufgabentyp erklären?

Answer 1

Da du auf der linken Seite eine normale Zeilenstufenform hast ist das Gleichungssystem für alle Werte von c1 bis c4 eindeutig lösbar.

Ich finde die Aufgabenstellung auch merkwürdig. Ich hätte erwartet, dass eine Zeile hier entfällt und du keine Zeilenstufenform bilden kannst. Richtig abgeschrieben hast du das Gleichungssystem?

Comments

Danke erstmal und ja das LGS ist richtig abgeschrieben.

Heißt das, dass ich einfach für c1 - c4  bieliebige Werte  einsetzen kann.

Weil in der Aufgabe soll man ja die Parameter genau bestimmen oder?