Beweisen Sie mit Hilfe der Körper- bzw. Anordnungsaxiome

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie mit Hilfe der Korper- bzw. Anordnungsaxiome der reellen Zahlen:
a) (-1)(-1) = 1;

b) ∀a ∈ R : (i) aus a > 0 folgt 1/a > 0, (ii) aus a < 0 folgt 1/a < 0.

Problem/Ansatz:

ich komme mit dieser Übung nicht weiter, kann jemand bitte mir helfen

Comments

sehr schwierige frage .

Answer 1

a)

Z. z.: (-1)(-1)=1

0=-1·0=-1(1-1)=-1·1+(-1)·(-1)=-1+(-1)·(-1)

⇒ 1=(-1)(-1)

b)

a>0 ⇔ a·a^{-1}>0 ⇔ 1>0 ⇔ a^{-1}>0

Comments

0=-1·0

Gehört das zu den Körperaxiomen?

Könntest du Teil b) näher erläutern?

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(1) Folgt unmittelbar aus 0*x=0. (Leichte Folgerung)

0*a=(0+0)*a=0*a+0*a => 0*a-0*a=0*a => 0=0*a

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Könntest du Teil b) näher erläutern?

Erst, wenn du sagst, was falsch ist...