x ≤ y ∧ y < z ⇔ x < z
Die Richtung "=>" ist korrekt.
Die Richtung "<=" jedoch nicht, denn es gilt:
( x < z ) => ( x ≤ y ∧ y < z ) oder ( x < y ∧ y ≤ z )
Und daraus kann man nun ein Gegenbeispiel für die Richtung "<=" konstruieren, etwa:
x = 3 , y = 4 , z = 4
Bei diesem Beispiel gilt zwar x < z , nicht aber x ≤ y ∧ y < z , denn es ist y = z .