Bestimmen Sie das Alter der Gletschermumie

Question

Aufgabe:
Zur Altersbestimmung von organischen archäologischen Fundstücken eignet sich die so genannte RadiokarbonMethode. Das Kohlenstoffisotop 14C ist radioaktiv und hat eine Halbwertszeit von 5760 Jahren.
a) Berechnen Sie die Zerfallskonstante λ (zu 6 DS). 
b) Die berühmte Gletschermumie Ötzi hat heute noch ca. 53 % der ursprünglichen Menge an 14C. Bestimmen Sie
das Alter der Mumie.

Problem: Die Zerfallskonstante habe ich mit 0,5=e λ·t (für "t" habe ich 5760 eingesetzt) berechnet, das Ergebnis betrug λ= 0,00012.

Beim Punkt b) habe ich mit 0,53=e^(-0,00012)*t gerechnet, hier dann mit der "ln"-Funktion am Taschenrechner gerechnet und durch -0,00012 dividiert. Dabei kam für t=5290 fürs Alter der Mumie heraus. Laut Lösung sollte das Alter aber in etwa 5200 Jahre betragen. Irgendwo habe ich den Fehler drinnen, finde ihn leider nur nicht.

Bin für Lösungsvorschläge dankbar!

Answer 1

Es sind nur unbedeutende Rundungsfehler.

Lass mal die genauen Werte für Lambda= -0,00012033... im Taschenrechner. Dann kommt das Ergebnis deines Lehrers heraus.

Die Unsicherheit der c14-Methode ist deutlich höher als dein Rundungsfehler.

Comments

Stimmt. Ich gehe mal davon aus, das es bei diesem Beispiel sowieso eine Toleranz von +/- 100 Jahren gibt. Ich habe das Beispiel noch einmal durchgerechnet, diesmal mit 12 Nachkommastellen (anscheinend gibt der Rechner nicht mehr her) und die Differenz beim Alter betrug gerade einmal 15 Jahre (5275 statt 5290 beim alten Ergebnis).

Vielen Dank für die Info!

Answer 2

a) e^5760λ=1/2

λ ≈ -0.00012

Zu b) dein Ansatz ist richtig, aber sowohl deine Lösung als auch die Kontrolllösung enthalten Rundungsfehler.

Answer 3

Auf die 5290 komme ich auch.

Answer 4

b) 0,53 = e^(l*t)

t = ln0,53/l = 5276