Lineare Gleichungssysteme

Question

Aufgabe: Das Vierfache einer Zahl vermindert um das Zweifache einer anderen Zahl ergibt 16. Die zweite Zahl ist um 7 größer als die erste Zahl.

Problem/Ansatz: wie setze ich das um in einem gleichungssystem?

Answer 1

Das Vierfache einer Zahl vermindert um das Zweifache einer anderen Zahl ergibt 16. Die zweite Zahl ist um 7 größer als die erste Zahl.

4x-2y=16

y= x+7

4x-2(x+7)= 16

4x-2x-14 = 16

2x = 30

x= 15 → y=22

Answer 2

1. Variablen festelegen
2. Terme für die Teile der Gleichungen aufstellen
3. Gleichungen aus den Termen formulieren
4. Gleichungssystem lösen.

einer Zahl ... einer anderen Zahl

x: eine Zahl

y: die andere Zahl

Das Vierfache einer Zahl

Das ist 4x, weil x die eine Zahl ist.

das Zweifache einer anderen Zahl

Das ist 2y, weil y die andere Zahl ist.

Das Vierfache einer Zahl vermindert um das Zweifache einer anderen Zahl

Das ergibt 4x - 2y.

ergibt 16

        4x - 2y = 16

Das ist die erste Gleichung. Versuch mal ob du die zweite GLeichung hinbekommst.

Answer 3

erste Aussage    : 4x-2y =16

zweite Aussage    y-7=x

Verfahren zum lösen auswählen, hier Einsetzungsverfahren , II in I   ergibt

4(y-7) -2y=16

4y-28 -2y= 16    | +28

           2y= 44    |  /2

             y=22

             x=15

Probe:

4*15 -2*22 =16  stimmt