a R b ⇔df a ∩ b != ∅

Question

Aufgabe:

Sei A = df ß(N) \ {∅}. Betrachten Sie die Relation R ⊆ A × A definiert durch:
a R b ⇔df a ∩ b != ∅
Beweisen oder widerlegen Sie: R ist eine Äquivalenzrelation.

***  != → ungleich

Answer 1

R ist nicht transitiv.

Gib Mengen a, b, c ∈ A an, so dass a R b und b R c ist, aber nicht a R c.

Comments

Und wie mache ich das ?? Dieses Thema habe ich noch nicht so richtig verstanden, habe deswegen kein plan wie ich es zeigen muss.

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Eine Menge kannst du zum Beispiel so angeben:

        {1, 2}

oder auch zum Beispiel so:

        "Sei b die Menge {2, 3}".

Eine dirtte Möglichkeit ist, einfach

         c =_df {1,3}

hinzuschreiben.

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muss man also eine intransitive Relation zeigen?

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Ich weiß nicht, was du mit "intransitive Relation zeigen" meinst.

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ich meine, ich muss das zeigen oder? Das ist ja die Definition von der intransitive Relation.

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Ja, genau dass musst du zeigen.

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würde es reichen wenn ich eine beispiel menge geben würde?

zum Beispiel:

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2)}

ist symmetrisch und reflexiv aber nicht transitiv

da, "(3,2),(2,4) E R → (3,4) E R nicht gilt.

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Was R ist, steht in der Aufgabenstellung.

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2)}

Das ist nicht das R aus der Aufgabenstellung.

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was muss ich stattdessen machen?

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Du musst drei Mengen a, b, c ∈ A angeben, so dass a R b und b R c ist, aber nicht a R c.