Wie berechnet man die Koordinaten der Ecke C wenn gegeben A und B und P und Q?

Question

Aufgabe:

Vom Dreieck ABC sind ie Ecken A (2/-3/4) und B(7/9/6) gegeben. die Ecke C liegt auf der Geraden durch P (-1/1/4) und            Q (-1/1/5). Berechne die Koordinaten der Ecke C, wenn die Seite c = AB

a)Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ABC ist

b) Basis des gleichschenkligen Dreiecks ABC ist

Problem/Ansatz:

Ich weiss komplett nicht, wie ich da vorgehen sollte. Ich habe zwar das richtige Resultat erhalten (durch raten und einbisschen rechnen), aber ich weiss nicht, wie ich es herleiten sollte.  AC * CB = 0  aber ich habe ja das C nicht

Answer 1

AC * CB = 0

dein Ansatz ist richtig.

Da der Punkt C auf der Geraden durch P und Q liegt, kannst du für diese Gerade die Gleichung aufstellen:

$$g:\vec{x}=\begin{pmatrix} -1\\1 \\4\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}$$

\( \vec{AC} \) ist dann \( \begin{pmatrix} -3\\4\\r \end{pmatrix} \) und \( \vec{BC} \) \( \begin{pmatrix} -8\\-8\\-2+r \end{pmatrix} \)

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

ja, danke schön!

danach komme ich auf 16-10x-x^2, was stimmen sollte...

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Ich nehme an, du hast r durch x ersetzt. Unabhängig davon, dass x noch berechnet werden muss, um die Koordinaten des Eckpunktes zu bestimmen, komme ich jedoch als Ergebnis von AC * BC auf

r^2 - 2r - 8 = 0

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Bei mir steht in der Lösung c1 (-1/1/2) und c2 (-1/1/8)

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Das ist auch richtig.

Wenn ich r^2 - 2r -8 = 0 nach r auflöse, erhalte ich r₁ = 4 und r₂ = -2

Diese Werte setze ich für r in die Gleichung der Geraden durch P und Q ein und erhalte genau diese Lösungen.