Du kennst vielleicht noch das Additionsverfahren zum Lösen von Gleichungssystemen. Es beruht auf der Tatsache, dass man Gleichungen addieren darf. Damt wird aus
Linke Seite 1 = Rechte Seite 1
Linke Seite 2 = Rechte Seite 2
die neue Gleichung
Linke Seite 1 + Linke Seite 2 = Rechte Seite 1 + Rechte Seite 2.
Das wurde verwendet, wenn dadurch in der neuen Gleichung eine Variable weniger vorkommt, als in den zwei ursprünglichen Gleichungen.
Dieses Verfahren ist keine Besonderheit der Addition. Man darf Gleichungen auch durcheinander teilen:
\(\frac{a\cdot b^6}{a\cdot b^{2\cdot 24}} = \frac{7000}{5000000}\).
Jetzt kann man das \(a\) wegkürzen und man bekommt
\(\frac{b^6}{b^{2\cdot 24}} = \frac{7000}{5000000}\)
was sich mit Potenzgesetzen weiter vereinfachen lässt zu
\(b^{-42} = \frac{7}{5000}\).
Potenziert man nun mit \(-\frac{1}{42}\), so bekommt man
\(\left(b^{-42}\right)^{-\frac{1}{42}} = \left(\frac{7}{5000}\right)^{-\frac{1}{42}}\)
was sich vereinfachen lässt zu
\(b = \sqrt[42]{\frac{5000}{7}}\).
Kommst du jetzt alleine weiter?
