Warum ist folgende Aufgabe mit Beachtung der Reihenfolge ohne Zurücklegen?

Question

Aufgabe:

Auf wie viele Arten kann man 7 Hotelgäste in 10 freien Einzelzimmern unterbringen?

Warum ist die hier aufgeführte Aufgabe mit Beachtung der Reihenfolge ohne Zurücklegen

Comments

Hier stand Falsches.

Answer 1

Mit jedem belegten Zimmer wird es ein Gast weniger. → Die Situation ändert sich von Mal zu Mal.

Jeder Gast kommt für jedes Zimmer infrage.  → Es gibt für jede Belegung 7! Reihenfolgen.

(10über7)*7!

Answer 2

Aloha :)

Wenn die Belegung von Hotelzimmern mit Zurücklegen vorgenommen würde, bekäme ein Gast sein Zimmer zugewiesen und würde dann wieder an die Rezeption "zurückgelegt", hätte also kein Zimmer belegt. Hier sollst du von 10 Hotelzimmern 7 auswählen, dafür gibt es folgende Anzahl an Möglichkeiten:$$\binom{10}{7}=\binom{10}{3}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120$$Auf diese 7 Hotelzimmer gibt es dann \(7!\) mögliche Reihenfolgen, die Gäste zu verteilen:$$120\cdot7!=604\,800$$

Answer 3

Warum ist die hier aufgeführte Aufgabe mit Beachtung der Reihenfolge ohne Zurücklegen

Du weist jedem Gast ein Zimmer zu.

Dabei sind die Zimmer unterscheidbar. Z.B. Zimmernummer oder Lage oder Ausstattung oder Blick aus dem Fenster etc. MIT BEACHTUNG DER REIHENFOLGE.

Dabei kannst du jedes Zimmer nur einmal zuweisen und nicht mehrmals. OHNE ZURÜCKLEGEN

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 10! / (10 - 7)! = 604800

Es gibt also ca. 600 Tausend Möglichkeiten der Zimmerzuweisung.