Warum sind Permutationen in einigen Aufgaben relevant und in einigen nicht?

Question

Aufgabe 1) In einer Urne liegen 2 blaue (B1,B2) und 3 rote Kugeln (R1,R2,R3). Mit einem Griff werden drei der Kugeln gezogen. Stellen Sie mithilfe von Tripeln eine Ergebnismenge Omega auf. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
E1:Es werden mindestens 2 blaue Kugeln gezogen
E2:Alle gezogenen Kugeln sind rot
E3:Es werden mehr rote als blaue Kugeln gezogen

Ich bin mir nicht sicher gewesen, wie ich in dieser Aufgabe hätte vorgesehen sollen bei der Ergebnismenge. Man kann sagen, die Reihenfolge der Ereignisse ist egal. Also egal ob z.B. (B1, B2, R1) oder anders (R1, B2, B1). In anderen Aufgaben, die ich hier in den letzten Tagen gestellt habe, war dies aber wichtig. Wie z.B. bei einer Aufgabe wo (1,3) und (3,1) man hätte unbedingt mit einbeziehen musste. Man kann also als Ergebnismenge Omega 10 Elemente oder über 30 Elemente haben.

Also woher weiß ich bei so einer Aufgabe, ob diese "Permutationen" relevant sind oder nicht? Wenn die Kugeln nummeriert sind B1 und B2, R1 und R2 usw. heißt es doch eig, dass sie unterschiedlich sind? Als Abbildung haben wir eine Urne mit 2 blauen und 3 roten Kugeln ohne Nummerierung

LG.

Answer 1

Da du mit einem Griff ziehst ist die Reihenfolge nicht relevant.

Wenn du die Ergebnismenge aufschreiben sollst, solltest du das also berücksichtigen. Nicht das du jedes Tripel insgesamt nochmals in 6 Reihenfolgen aufschreibst.

In der Pfadregel tut man jedoch so als sei die Reihenfolge wichtig, weil es dann einfacher zu rechnen ist.

Ergebnismenge Ω

Ω = {(r1, r2, r3), (r1, r2, b1), (r1, r3, b1), (r2, r3, b1), (r1, r2, b2), (r1, r3, b2), (r2, r3, b2), (r1, b1, b2), (r2, b1, b2), (r3, b1, b2)}

Wahrscheinlichkeiten über die Ergebnismenge

P(E1) = P((r1, b1, b2), (r2, b1, b2), (r3, b1, b2)) = 3/10 = 0.3
P(E2) = P((r1, r2, r3)) = 1/10 = 0.1
P(E3) = P((r1, r2, r3), (r1, r2, b1), (r1, r3, b1), (r2, r3, b1), (r1, r2, b2), (r1, r3, b2), (r2, r3, b2)) = 7/10 = 0.7

Wahrscheinlichkeiten mit der Pfadregel

P(E1) = 3·2/5·1/4·3/3 = 0.3
P(E2) = 3/5·2/4·1/3 = 0.1
P(E3) = 3·3/5·2/4·2/3 + 3/5·2/4·1/3 = 0.7

Comments

https://www.mathelounge.de/116305/mehrstufige-zufallsversuche-baumdiagramme

Ich habe die gleiche aufgabe und der user der die antwort gegeben hat, hat bei der 1 aufgabe die reihenfolge der kugeln nicht beachtet, aber in der zweiten schon wo das gleiche nur ohne zurück legen ist. warum hat er da plötzlich die reihenfolgen beachtet?

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Ich habe die gleiche aufgabe und der user der die antwort gegeben hat, hat bei der 1 aufgabe die reihenfolge der kugeln nicht beachtet,

Weil offensichtlich verkehrt gerechnet worden ist.

Das hat ein Gast ja auch schon richtig festgestellt. Man hätte noch mit 3! = 6 multiplizieren müssen.

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oh, vieeeelen dank für deinen hinweis! ich hab bei a) dann 14,06% raus und bei b) 21,04%

danke!!

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Bei b) waren 21.43% richtig. Ich hab das auch auf der Seite gerechnet.