Bruch in eine Wurzel (auch Bruch) reinmultiplizieren: L = y / z * √ ( M * z ) / y

Question

Ich habe folgende Gleichung : 

\( L = \frac{y}{z} · \sqrt{ \frac{M·z}{y}} \)

Wenn ich das y/z in die Wurzel hineinmultipliziere, sieht dann die gleichung so aus?

\( L = \sqrt{ \frac{M·y}{z} } \)

Ist das richtig dass sich z und y in der Klammer sozusagen "wechseln" ?

Mein Ansatz:

$$ \begin{array}{l}{L=\frac{y}{z} \cdot \sqrt{\frac{M \cdot z}{y}}} \\ {\Rightarrow L=\sqrt{\frac{M \cdot y}{z}}} \end{array} $$

Richtig?

Answer 1

Ja , das stimmt.

PS: hier geht wohl nur um positive Werte .

Answer 2

y/z·√(m·z/y) = √(m·y/z)

mit m = y = -1 und z = 1 ergibt sich

(-1)/1·√((-1)·1/(-1)) = √((-1)·(-1)/1)

-1 = 1

Stimmt also nicht generell, Aber du kannst Einschränkungen im Definitionsbereich machen, dass es stimmt.