Frage zur Berechnung von Doppelintegralen - ist meine Vorgehensweise + Ergebnisse richtig?

Question

Folgendes Integral ist gegeben:

\( \int\limits_{y=0}^{1} \)  \( \int\limits_{x=-2}^{y} \)    x y dx dy

1. Integral:  \( \int\limits_{x=-2}^{y} \)  1dy = y → y - (-2) = y + 2

2. Integral:  \( \int\limits_{y=0}^{1} \)  y + 2 = 2y +  \( \frac{y^2}{2} \) → 2,5

Answer 1

Aloha :)

Die Integrationsvariable darf ncht als untere oder obere Grenze des Integrals auftreten:

$$\int\limits_{0}^1\int\limits_{-2}^yxy\,dx\,dy=\int\limits_{0}^1dy\int\limits_{-2}^yxy\,dx=\int\limits_{0}^1dy\left[\frac{xy^2}{2}\right]_{x=-2}^y=\int\limits_{0}^1dy\left(\frac{y^3}{2}+y^2\right)$$$$=\left[\frac{y^4}{8}+\frac{y^3}{3}\right]_0^1=\frac{1}{8}+\frac{1}{3}=\frac{11}{24}$$