Question

Wie kann ich das Infimum und das Supremum bestimmen von {2x^{2} - x^{4}|xeR)?

Aufgabe:

{2x^2 - x^4|xeR)

Problem/Ansatz:

Wenn man x^2 heraushebt, bekommt man die Lösungen 0, - Wurzel aus 2 und Wurzel aus 2.

Wie kann ich aber mein Supremum und Infimum bestimmen?

Answer 1

Hat die Funktion Extrempunkte, und wie ist das Verhalten im Unendlichen?

Answer 2

Wenn man x^{2} heraushebt, bekommt man die Lösungen 0, - Wurzel aus 2 und Wurzel aus 2.

Das sind erst mal die x-Werte in denen 2x^{2} - x^{4} = 0 ist. x=0 ist dabei eine doppelte Nullstelle von f(x) = 2x^{2} - x^{4}. Somit auch eine lokale Extremstelle von f(x) = 2x^{2} - x^{4}. Lokales Extremume f(0) = 2 * 0^2 - 0^{4} = 0 ist aber weder ein Infimum noch ein Supremum der angegebenen Menge.

Um die weiteren Extremstellen zu bestimmen, solltest du ableiten können. Habt ihr das in den letzten beiden Tagen nun gelernt?