Wie kann ich zeigen, dass die Funktionswerte der Ableitung beschränkt sind?

Question

HI, wisst ihr vielleicht, wie ich zeigen kann, dass f'(x)  Element von [0,25;0,75], und somit beschränkt ist?

\(f(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{4}.\)

Hätte das eigentlich graphisch gelöst, aber suche einen eleganteren Weg.

Comments

Du kannst \(f(x)\) und \(f'(x)\) mittels Mittelwertsatz in Beziehung setzen. Wie lautet denn \(f(x)\)?

Answer 1

Ich würde erstmal die Ableitung bilden.

f(x) = 1/2·x - 1/4·√(x^2 + 1)

f'(x) = 1/2 - 1/4·x/√(x^2 + 1)

Kommst du jetzt weiter?