Zeigen Sie, dass die Folge (an)n∈N beschränkt ist,

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Folge (an)n∈N mit an:=(1 +1 durch n^2) .cos(nπ/3) für alle n∈N.Zeigen Sie, dass die Folge (an)n∈N beschränkt ist, und bestimmen Sie anschließend alle Häufungspunkte von (an)n∈Nsowielim infn→∞an und lim supn→∞an.

Answer 1

(1 +1 durch n²)  beginnt bei 2 und fällt gegen 1.

Der Faktor cos(nπ/3) nimmt nur irgendwelche Werte zwischen -1 und 1 an.

Damit bleiben sämtliche Folgenglieder garantiert zwischen -2 und 2.