Aufgabe:
Geben Sie, falls möglich, eine Parametergleichung der Ebene E an, die durch die Punkte A, B und C festgelegt ist. Geben Sie zwei weitere Punkte an, die in der Ebene liegen.
A(1|0|3), B(1|3|0), C(1|-3|0)
Problem/Ansatz:
Ich habe eine Ebenengleichung aufgestellt (siehe unten), aber ich bin mir nicht sicher, ob diese richtig ist. Zudem weiß ich nicht, wie man zwei weitere Punkte angeben kann, die in der Ebene liegen.
\( A(1|0|3), B(1|3|0), C(1|-3|0) \)
\( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {0} \\ {3}\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{r}{0} \\ {3} \\ 3 \end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{r}{0} \\ {-3} \\ {-3}\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {3} \\ {0}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}{1} \\ {0} \\ {3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}{0} \\ {3} \\ {-3}\end{array}\right) \)
\( \overrightarrow{A C}=\left(\begin{array}{r}{1} \\ {-3} \\ {0}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}{1} \\ {0} \\ {3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}{0} \\ {-3} \\ {-3}\end{array}\right) \)
