In wie viele Teile wird die Ebene durch Geraden zerlegt?

Question

Aufgabe:

In wie viele Teile wird die Ebene durch n Geraden zerlegt, von denen sich je zwei schneiden, während je drei keinen gemeinsamen Punkt haben?

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Idee, wie ich an die Aufgabe herangehen soll...Kann mir jemand sagen, wie ich am besten herangehe um die Aufgabe zu lösen?

Comments

Mache dir ein paar Skizzen, beginnend mit n=1, 2, 3,....

---

Skizzen, habe ich mir schon gemacht. Mit n=1,2 geht es ja schonmal nicht da wir ja 3 geraden brauchen die parallel sind.

Mit 3 Parallelelen Geraden sowie 1 die schneidet komme ich auf 8 Teile, ich verstehe jedoch nicht wie ich auf einen funktionellen Zusammenhang zwischen n und der Anzhal der Teile kommen soll...

---

"während je drei keinen gemeinsamen Punkt haben" meint hier nicht, dass diese Geraden parallel sind. Gemeint ist, dass nicht mehr als zwei Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen.

Answer 1

Geraden	1	2	3	4	5
Teilflächen	2	4	7	11	16

Fällt dir etwas auf?

Comments

Hallo Roland, wie kommen Sie auf die Daten in Ihrer Tabelle? Können Sie mir das evt. etwas näher erläutern? Wenn drei Geraden paralelle liegen sollen wiso gibt es dann Werte für eine bzw. 2 Geraden? Oder ist das "je" so zu verstehen, dass wenn es weniger geraden sind die bendingung nicht erfüllt werden muss das es 3 parallele geraden gibt.

---

Alles klar, verstanden. Vielen Dank :-)