Flughafen Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Ein kleiner Flughafen verzeichnet pro Stunde 3 Flugzeuglandungen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Wartezeit von weniger als 10 Minuten zwischen 2 Landungen?

Problem/Ansatz:

Meine erste Idee wäre eine Funktion zur Modellierung zur erstellen, jedoch weiß ich nicht wie ich das angehen soll.

Comments

Poisson-Verteilung

Answer 1

Aloha :)

Das ist ein typischer Fall für die Poisson-Verteilung, die oft auch "Verteilung der seltenen Ereignisse" genannt wird. Der Mittelwert ist 3 Landungen pro Stunde bzw. \(\lambda=0,5\) Landungen in 10min. Die Wahrscheinlichkeit, dass in 10min maximal 1 Flieger landet ist:

$$p(\le1)=\frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda}+\frac{\lambda^1}{1!}e^{-\lambda}=\left(1+\lambda\right)e^{-\lambda}=(1+0,5)e^{-0,5}\approx90,98\%$$Die Wahrscheinlichkeit, dass in 10 Minuten mindestens 2 Flieger landen ist daher:

$$p(\ge2)=1-p(\le1)=9,02\%$$