Polynomdarstellung in Linearfaktordarstellung und Scheitelpunktform umwandeln

Question

ich muss f(x) = 2x²-2x-12 von der Polynomdarstellung zuerst in die Linearfaktordarstellung und dann in die Scheitelpunktform umwandeln.

Leider weiß ich nicht, wie ich dort vorgehen muss.

MfG.

Leon

Answer 1

Linearfaktordarstellung

f(x) = 2x^2 - 2x - 12
f(x) = 2(x^2 - x - 6)

Satz von Vieta -3 * 2 = -6 und -3 + 2 = -1

f(x) = 2(x - 3)(x + 2)

Scheitelpunktform

f(x) = 2x^2 - 2x - 12

f(x) = 2(x^2 - x) - 12

f(x) = 2(x^2 - x + 0.5^2 - 0.5^2) - 12

f(x) = 2(x^2 - x + 0.5^2 - 0.25) - 12

f(x) = 2(x^2 - x + 0.5^2) - 12 - 0.5

f(x) = 2(x - 0.5)^2 - 12.5