Aufgabe:
Es sei dieses Vektorfeld gegeben:
w= \( \begin{pmatrix} x\\y\\xy \end{pmatrix} \)
Berechnen Sie die Divergenz und die Rotation!
Meine Lösung:
Divergenz habe ich 2, aber ich kann leider die Rotation nicht berechnen.
Meine Lösung ist so: (x,-y,0)^T
$$ w=\left(\begin{array}{l} {x} \\ {y} \\ {x y} \end{array}\right) \quad\left|\begin{array}{lll} {1} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {0} \\ {y} & {x} & {0} \end{array}\right| $$
\( \nabla \times \vec{V}=\left(\begin{array}{l}{\partial / \partial v} \\ {\partial / \partial y} \\ {\partial / \partial z}\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{l}{x} \\ {y} \\ {x y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{x-0} \\ {0-y} \\ {0-0}\end{array}\right) = \begin{pmatrix} x\\-y\\0 \end{pmatrix}\)
Ist die Lösung richtig?
