Berechnung der EW:
$$ p(\lambda) =\operatorname{det}(\underline{A}-\lambda \underline{E}) = \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc} {3-\lambda} & {-10} & {-10} \\ {0} & {3-\lambda} & {-0} \\ {0} & {-\lambda} & {-2-\lambda} \end{array}\right) \\ =(3-\lambda)^{2}(-2-\lambda) \\ \Rightarrow \lambda_{1}=3 \quad(2 \text { fach }) \\ \lambda_{2} =-2 $$
Berechnung der zugehörigen EV:
zu \( \lambda_{1}: \quad\left(\begin{array}{ccc}{3-\lambda_{1}} & {-10} & {-10} \\ {0} & {3-\lambda_{1}} & {-0} \\ {0} & {-5^{1}} & {-2-\lambda_{1}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{0} & {-10} & {-10} \\ {0} & {0} & {0} \\ {0} & {-5} & {-5}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{· -\frac{1}{10}} \\ \\ {· -\frac{1}{5}}\end{array}\right) \)
$$\Rightarrow\left(\begin{array}{lll} {0} & {1} & {1} \\ {0} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \end{array}\right) \\ \dim E_{ \lambda_{1}} = 2 \\ \Rightarrow \underline{v}=(\alpha, \beta,-\beta)^{T} \quad \alpha, \beta \in R \\ {\Rightarrow v_1 =(1,0,0)^{T},}\qquad {(\alpha, \beta)=(1,0)} \\ { v_2=(0,1,-1)^{T},} \qquad {(\alpha, \beta)=(0,1)}$$
Problem/Ansatz:
doppelte Nullstelle. λ1und2 =3
Die Matrix wird so umgeformt dass da steht
( 0 1 1)
( 0 0 0)
( 0 0 0)
Warum wird sie auf diese Form gebracht? Man hätte ja jetzt y2=-y3
Was danach passiert verstehe ich leider überhaupt nicht.
Wie kommt man auf v2 und v3. !!!!
