Dein Fehler liegt darin, dass du die Gleichung im Verlauf der Rechnung durch x dividiert hast. Das geht nur, wenn du annimmst, dass x ungleich 0 ist. Diese Annahme führt dann, wie deine weitere Rechnung zeigt, auf die Lösung x=-1. Die andere Lösung ist eben x=0 und die darfst du, weil sie offensichtlich ist, noch hinzufügen.
Die zweite Zeile enthält den Funktionsterm der Funktionenschar und sollte eigentlich auch als solcher kenntlich gemacht und deutlich von der Rechnung abgesetzt notiert werden.