Wo liegt der Fehler?

Question

Aufgabe:

\( -x^{3}+sx^{2} \cdot(s-1) x = \\ -x^{3}+ s x^{2} -1 x = -x^{3} + s_{2} x^{2} + s_{2} x - 1 x \)
\( s_1 x^2 + s_1 x - s_{1} x^2 - s_{2} x = 0 \)
\( s_{1} x^{2} + s_1 x - s_2 x^{2} - s_1 x = 0 \\ { -\left(s_{1}-x_{2}\right) x^{2}+(s_1 - s_2) x = 0}  \)
\( \left(s_{1}-s_{2}\right) x^{2}=-\left(s_{1}-s_{2}\right) x \)
\( \frac{\left(s_{1}-s_{2}\right) x^{2}}{x}=-\left(s_{1}-s_{2}\right) \)
\( x = \frac{-s_1+s_2}{s_1 - s_2} \)
\( x=-1 \)

 Da müssten theoretisch 2 Lösungen herauskommen x=0 und x=-1

Comments

Wie lauten die Koeffizienten der Ausgangsfunktion?

Answer 1

Dein Fehler liegt darin, dass du die Gleichung im Verlauf der Rechnung durch x dividiert hast. Das geht nur, wenn du annimmst, dass x ungleich 0 ist. Diese Annahme führt dann, wie deine weitere Rechnung zeigt, auf die Lösung x=-1. Die andere Lösung ist eben x=0 und die darfst du, weil sie offensichtlich ist, noch hinzufügen.

Die zweite Zeile enthält den Funktionsterm der Funktionenschar und sollte eigentlich auch als solcher kenntlich gemacht und deutlich von der Rechnung abgesetzt notiert werden.

Comments

Ich greife mal die Zeile 6, deren Gleichung du durch x dividieren wolltest auf: $$\left(s_1-s_2\right)\cdot x^2+\left(s_1-s_2\right)\cdot x = 0$$ Darin sind \(s_1\) und \(s_2\) zwar beliebig, aber(!) voneinander verschieden, sodass die Gleichung ohne Rücksicht durch \(\left(s_1-s_2\right)\) dividiert werden kann, was auf die äquivalente Gleichung $$x^2+x = 0$$ führt.