Wo liegt hier der Fehler?

Question

Aufgabe: Weiß jemand wo mein Fehler liegt, ich komm irgendwie nicht drauf, das Ergebnis muss ln(1/2) sein

Answer 1

Alternativ substituierst du \(z=\mathrm{e}^x\) und erhältst eine quadratische Gleichung.

Mache ruhig mal beides als Übung.

Schreibe bitte \(\ln\) und nicht lo oder Ähnliches. Übersichtlichkeit ist wichtig.

Comments

Kann man die Funktion in ein Binom umwandeln?

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Das könntest du bspw. mit einer quadratischen Ergänzung machen, ja. Das ist aber an sich unnötiger Aufwand. Die quadratische Gleichung lässt sich auch mit der pq-Formel lösen oder, was hier noch einfacher ist, mit dem Satz vom Nullprodukt, indem man ausklammert.

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Ich habe dafür mindestens 15 Minuten gebraucht, da wäre die Prüfung in 10 Minuten zu Ende, glaube ich brauche da lieber Satz vom Nullprodukt

Ich habe aber noch zwei Fragen

Bei dem Blau markierten, woher weiß ich, dass das ich x * ln(e) machen muss und nicht x * ln(4) * ln(e) dann wäre das ja wieder komplett anders

Und darf man bei Ln nicht 2 Ln Subtrahieren bspw. ln(10) - ln(5) =0,693  ist das verboten muss dann ln(10/5) = ln(2/1) = ln(2) - ln(1) = ln(2) so rechnen ?

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Du beherrschst halt die Rechengesetze nicht, deswegen dauert das deutlich länger. Daher übt man sowas vorher intensiv und muss es auch intensiv üben. Musterlösungen helfen da eher wenig.

Dein Weg enthält aber diverse Fehler:

\(\ln(8\mathrm{e}^{2x})=\ln(8)+\ln(\mathrm{e}^{2x})\).

Beachte, dass der Exponent nur bei dem e steht und es nicht \((8\mathrm{e})^{2x}\) heißt. Du musst also erst die Produktregel anwenden und dann den Exponenten rausziehen, was aber nicht nötig ist, da \(\ln(\mathrm{e}^{x})=x\). Man kann das also direkt hinschreiben dann.

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Heute ist mc besonders destruktiv. Spoilert viele Hilfeversuche, ohne irgendwas neues. Die Langeweile muss groß sein.

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Und darf man 2 Logarithmen niemals von einander abziehen ?

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Man darf alles voneinander abziehen. Kommt drauf an, wie man damit weiterrechnet.

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Aber wenn ich ln(4) - ln(8) =-0,693 dann gibt es doch nichts mehr zum weiter rechnen bei meinem Rechenweg dann ist x = -0,693

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Ja, dann ist doch alles in Ordnung. Dieses Ergebnis wolltest Du doch auch haben.

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Ach, ich merke gerade das -ln(2) das selbe ist wie ln(4) - ln(8) und die Schritte unten komplett unnötig sind.

Ich sollte lieber aufhören für heute, danke für eure Zeit.

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Schön, dass du das selbst erkennst. Dafür gibt es ja die ganzen Gesetze. Damit solltest du dich unbedingt intensiver befassen: also üben! Dann wird das mit der Zeit auch wesentlich besser.

Und ja, manchmal ist eine Pause definitiv sinnvoll!

Answer 2

Du kannst nicht bei einer solchen Gleichung auf beiden Seiten \(\ln\) anwenden, dann würde ja auf der rechten Seite \(\ln 0\) stehen.

Gehe also über zu \(8e^{2x}=4e^x\) und wende dann den \(\ln\) an. Dabei brauchst Du als erstes die Produktregel, schlag die nach. Dann kommt alles gut hin.

Comments

Irgendwie komm ich wieder auf das gleiche hinaus, was meinst du mit Produktregel, das hatten wie ehrlich gesagt noch nicht oder ich weiß es nicht.

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Ich meine die Regel \(\ln(a\cdot b)=\ln a+\ln b\). Hattet Ihr die?

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Wenn du es mal ausführlich aufschreibst, dann siehst du besser, was schiefläuft.

Durch Anwendung des \(\ln\) erhältst du

\(\ln(8\mathrm{e}^{2x})=\ln(4\mathrm{e}^{x})\).

Jetzt überlege mal, was \(\ln(8\mathrm{e}^{2x})\) und \(\ln(4\mathrm{e}^{x})\) sind bzw. wie man diese Terme einfachen kann.

Wenn man bestimmte Rechengesetze noch nicht beherrscht, sollte man keine Zwischenschritte auslassen!

Answer 3

Da sind mehrere Fehler drin

ln(a - b) ≠ ln(a) - ln(b)
ln(8·e^{2·x}) ≠ 8·2·x

Diese Fehler hättest du vermutlich bei einer Substitution nicht gemacht.

8·e^{2·x} - 4·e^x = 0

Substituiere e^x = z

8·z^2 - 4·z = 0

Jetzt siehst du, dass dich ausklammern und der Satz vom Nullprodukt auf die Lösung für z führt.

z = 0.5 ∨ z = 0

Über Resubstitution kommt man dann auf das x.

x = ln(0.5)

Comments

Natürlich wieder alles am nachplappern. Nichts davon ist wirklich neu und die Chance, die Dinge selbst nachzurechnen, wird wieder einmal genommen.

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Substituiere e^x = z.

Echt jetzt???

4·e^x(2e^x-1) = 0 genügt völlig.

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Das mit der Substitution ist aber für viele besser nachvollziehbar. Selbstverständlich kann man hier auch direkt ausklammern. Damit tun sich viele aufgrund mangelnder Beherrschung der Potenzgesetze dann aber doch wesentlich schwerer.