Wie kann man den Term √( (√x)^4 ) noch darstellen?

Question

Aufgabe:

Wie kann man diesen Term noch darstellen?

\( \sqrt{ \left( \sqrt{x} \right)^4 } \)

Answer 1

= (x^(4/2))^(1/2) = x

Answer 2

\( \sqrt{(\sqrt{x})^{4}}=\left(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{4}\right)^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}}=|x| \)

Comments

Den Betrag darf man hier weglassen, weil schon der Ausgangsterm

\(\sqrt{(\sqrt{x})^4}\)  nur für x≥0 definiert ist.

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danke , ich weiss, ich habe ihn aber stehen gelassen

Answer 3

betrachte zunächst

$$(\sqrt{x})^4$$

Das entspricht

$$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\\=x\cdot x=x^2$$

$$\sqrt{x^2}=|x|$$

Gruß, Silvia

Comments

Betrag nicht vergessen.

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Oha, das sollte nicht passieren. Danke.

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In der Grundmenge ℝ kann man den Betrag hier wohl weglassen, weil schon der Ausgangsterm

\(\sqrt{(\sqrt{x})^4}\)  nur für x≥0 definiert ist.

→    \(\sqrt{(\sqrt{x})^4}=x\)   mit  \(D = ℝ_0^+\)

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Wer weiß das schon.