gegeben ist ein lineares Programm:
\( min \space x_1-x_2 \)
\( unter \space -2x_1+x_2+x_3 = 2 \)
\( x_1+2x_2+x_3 \leqslant 14 \)
\( 4x_1+3x_2+x_3 \geqslant 36 \)
\( x_i \geqslant 0, i=1,...,3 \)
Davon sollte das duale Problem berechnet werden, Ergebnis:
\( min \space 2y_1+2y_2+14y_3-36y_4 \)
\( -2y_1+2y_2+y_3-4y_4 \geqslant -1 \)
\( y_1-y_2+2y_3-3y_4 \geqslant 1 \)
\( y_1-y_2+y_3-y_4 \geqslant 0 \)
Die Frage lautet nun:
a) Wie ändert sich das duale Problem, falls \( x_2 \) eine freie Variable wird?
Ich versteh darunter man kann also nicht nur Werte \( x_2 \geqslant 0 \) einsetzen sondern auch negative.. Aber was ändert sich am dualen Problem? Ich komm nicht drauf.
b) falls die erste Nebenbedingung (NB) zu \( \geqslant 2 \) wird.
Hier berechne ich das d. P. einfach neu und vergleiche.
c) falls die Zielfunktion maximiert wird.
Hier berechne ich das d. P. einfach neu und vergleiche.
