Lineare Optimierung - Duales Problem

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das duale Problem von
$$ \max \sum \limits_{i=1}^{n} c_{i} x_{i} \text { unter } \sum \limits_{i=1}^{n} a_{i} x_{i} \leq b, 0 \leq x_{i} \leq 1 \forall i $$
Dabei sind \( a_{i}, c_{i}>0 \forall i \) und \( b>0 \)

Problem/Ansatz:

ich soll von diesem linearen Programm das Duale Problem bestimmen, leider weiß ich nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Vielleicht kann mir jemand helfen

Answer 1

Konkretisieren wir das mal n=3

LP:={a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x3 <= b, c1 * x1 + c2 * x2 + c3 * x3->max  }

max Tableau Matrix-Gleichung

\(\small  \left(\begin{array}{rrr}a1&a2&a3\\c1&c2&c3\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}b\\0\\\end{array}\right)\)

Transponieren: min Tableau

\(\small LPDual \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}a1 \\a2 \\a3 \\b \\\end{array}\right) \; x1 =  \, \left(\begin{array}{rr} c1\\ c2\\ c3\\ 0\\\end{array}\right) \)

oder

\( LPDual\, :=  \,  \left\{ a1 \; x1 = c1, a2 \; x1 = c2, a3 \; x1 = c3, -b \; x1 = 0 \right\}  \)

Genügt das?

Comments

Vielen Dank, dass hat mir sehr geholfen