Aussagenlogik anwenden (Textaufgabe)

Question

Aufgabe:

Das Bundesministerium für Verkehr und digitale Infrastruktur plant eine neue Vielfahrersteuer um mehr Personen davon
zu überzeugen mit dem Zug zu fahren, und damit zum Umweltschutz beizutragen. Da jedoch viele Interessengruppen
zustimmen müssen, ist der Gesetzesentwurf etwas komplizierter geworden.
Zunächst ein paar Definitionen:
– Ein Vielfahrer fährt jeden Tag und nur mit dem Auto.
– Pendler fahren mit dem Auto oder mit dem Zug zur Arbeit.
– Sonntagsfahrer fahren ausschließlich Sonntags und immer mit dem Auto.
– Berufsfahrer fahren immer mit dem Auto zur Arbeit.
Nun zum geplanten Gesetz:
„Es werden alle Pendler besteuert, die Sonntagsfahrer und Vielfahrer sind. Weiter werden alle Berufsfahrer besteuert, wenn
diese auch Sonntagsfahrer oder Vielfahrer sind. “
1. Formalisieren Sie die vier Definitionen und den Gesetzesentwurf als aussagenlogische Formeln.
2. Bestimmen Sie alle Modelle der Formel.
3. Entwerfen Sie einen verbesserten Gesetzesentwurf, der zwar die gleichen Personen besteuert, aber einfacher verständlich ist.
4. Stellen Sie auch Ihren neuen Gesetzesentwurf als Formel dar.

Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe weiterhelfen?

Ziemlich kompliziert.

Würde jetzt jeden Tag, als Aussagenlogik Variable wählen und 2 für die Fahrzeuge. Wäre jetzt mein Ansatz für 1.

Answer 1

Würde jetzt jeden Tag, als Aussagenlogik Variable wählen

Das ist dahingehend problematisch, dass Tage keine Aussagen sind. Es ist halt nicht sinnvoll, zu sagen, dass Dienstag wahr ist oder Sonntag falsch.

Ein Vielfahrer fährt jeden Tag und nur mit dem Auto.

V: Die Person ist ein Vielfahrer

W: Die Person fährt jeden Tag (also die ganze Woche über)

A: Die Person fährt mit dem Auto

Z: Die Person fährt mit dem Zug

V ↔ W ∧ A ∧ ¬Z

Comments

Danke, also

P:= Pendler

$$P \leftrightarrow A \vee C$$

 S:= Sonntagsfahrer

 $$S \leftrightarrow \neg W \wedge A$$

 B:= Berufsfahrer

$$B \leftrightarrow A$$

---

P:= Pendler

Nein, eben nicht. Stattdessen

        P: Die Person ist ein Pendler.

P↔A∨C

Was bedeutet C?

S↔¬W∧A

Das reicht nicht. Laut dieser Definition könnte S ja auch bedeuten, dass die Person ein Dienstagsfahrer ist.