Produktionsfunktion: F(K, L) = K^0.5 + L

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L) = K^0.5 + L

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt  pK = 0.15 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt  pL = 3. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 170 ME produziert werden soll.

a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von K 79.00 Einheiten.
b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von L 355.20 Einheiten.
c. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge betragen 495.00 GE.
d. Der Lagrange-Multiplikator λ beträgt im Optimum 5.97.
e. Erhöht man den gewünschten Output um 240 ME, so beträgt der optimale Faktoreinsatz für L 384.00 Einheiten.

Problem/Ansatz:

Kann mir hier eventuell jemand helfen?

Answer 1

Hier schon eine Lösung von meinem Freund Wolfram

Wie weit kommst du selber? Hast du die Lagrange-Funktion aufgestellt und die partiellen Ableitungen gebildet? Dann stell die doch bitte zur Verfügung.

Nutze ruhig Wolfram um deine Ansätze zu prüfen.