Die Zufallsvariablen Stochastik

Question

Aufgabe:

Hey ..

Hat jemand einen Tipp , um diese Aufgabe lösen zu können , wir sollen hier den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit verwenden .

b) \( (2+2 P) \) Seien \( (\Omega, P) \) ein Wahrscheinlichkeitsraum und \( X, Y: \Omega \longrightarrow\{1,2,3,4\} \) unabhängige Zufallsvariablen mit der folgenden Verteilung:
\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline & {k=1} & {k=2} & {k=3} & {k=4} \\ \hline P(X=k) & {0.20} & {0.36} & {0.26} & {0.18} \\ \hline P(Y=k) & {0.15} & {0.26} & {0.37} & {0.22} \\ \hline\end{array} \)
Berechnen Sie \( P(X=Y) \) und \( P(X \leq Y) \) Hinweis: Verwenden Sie in b) den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu diesem Ereignis führen.

Comments

Das weiß ich schon .. aber mit dieser Antwort kann ich nicht auf die Lösung kommen ..

Danke trotzdem .. :)

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p(X=Y) = 0,2*0,15 + 0,36*0,26 + 0,26*0,37 + 0,18*0,22

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ja Danke .. du hast ja hier diese Formel verwendet : die Randverteilung ..

p(X=Y)  = sum von P(X = Y) P(Y = ki) für i = 1 , 2 , 3 .

aber wir sollen den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeiten verwenden .

noch eine Frage : wie kann ich aber die Wahrscheinlichkeit von P (X <= Y) rechnen ..?

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Die von Dir aufgeschriebene Summenformel ist falsch.

Mein Lösungsvorschlag von gestern verwendet durchaus den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, wie in der Antwort formuliert.

p(X ≤ Y) berechnet man ebenso wie in der Antwort angegeben: "Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu diesem Ereignis führen."

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D.h du hast hier diese Formel verwendet :

p(X=Y)  = sum von P(X = Y , Y = ki)  = sum von P(X = Y | Y = ki) P( Y = ki)

für i = 1 , 2 , 3 .

Kannst du bitte die Formel schreiben , die du verwendet hast :)

Vielen Danke :)

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Ich verstehe Deine Schreibweise nicht.

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Ich meine .. welche Summenformel hast du in der Lösung verwendet ?

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Ich habe gestern die Summe als mein erster Kommentar zu dieser Antwort angegeben.

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ja ich weiß ,, aber du hast die Formel verbalisiert .. :)

trotzdem danke :) für die Hilfe ..

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Im Kommentar, nicht in der Antwort. Da steht die Formel ohne ein einziges Wort.