Ableitungen inkl. Bruch

Question

Aufgabe: Ermitteln Sie die Ableitungen.

a) f(x)=x¹⁰⁰

b) \( h_{2}(x)=e^{x}+2 x^{2}-7 \)

c) \( g_{3}(x)=\frac{x^{3}-1}{x^{2}+3 x} \)

d) \( f_{3}(x)=\cos (x) * e^{3 x^{2}-4 x+2} \)

Problem/Ansatz:

a) f´=100x^99; f´´=9900x^98... würde hier eine Ableitung reichen oder kann man das verkürzen?

b) f´=e^x+4x; f´´=e^x+4; f´´´=e^x   Ist das so richtig? Oder fehlt da noch was?

c) (3x²)*(x²+3x)-(2x+3)*(x³-1)/(x²+3x)² Bis hierhin sollte es reichen?

d) Ich glaube der Prof hat sich bei der Aufgabe vertan? 

Comments

d) Wieso? Zu schwer?

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Ja, würde ich das mit einer Verkettung lösen?

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Für den Teil mit der E-Funktion, ja. Dann noch die Produktregel anwenden.

Answer 1

Hallo,

a+b stimmen, Es ist die Frage, wie viele Ableitungen gebildet werden sollen?

Aufgabe d)

Das ist nur die 1. Ableitung , sollt Ihr mehr Ableitungen bilden?

u= cos(x)           , v= e^(3x^2-4x+2)

u' =-sin(x)          , v'=(6x-4) e^(3x^2-4x+2) (Kettenregel !)

y'= u'v +uv' allgemein

\( \frac{d}{d x}\left(e^{3 x^{2}-4 x+2} \cos (x)\right)=e^{3 x^{2}-4 x+2}((6 x-4) \cos (x)-\sin (x)) \)

Comments

Vielen Dank, wie sieht es mit der a) b) und c) aus? Im Problem/Ansatz hab ich mich mal daran probiert.

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a und b siehe meine Antwort.

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Sorry nicht gesehen.

Die Aufgabenstellung war "Ermitteln Sie die Ableitungen". Ich denke, dann möchte man das soweit bis es nicht mehr möglich ist. 

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Aufgabe c)

y'= (3x^2 (x^2+3x) -((x^3-1)(2x+3)))/((x^2+3x)^2)

vereinfacht zu

y'= (x^4+6x^3+2x+3)/((x^3+3x)^2)

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Die Aufgabenstellung war "Ermitteln Sie die Ableitungen". Ich denke, dann möchte man das soweit bis es nicht mehr möglich ist.

--->das denke ich nicht, dann wirst Du ja nie fertig

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Genau deswegen hab ich ja gefragt :)