Extremwerte einer Funktion bestimmen.

Question

Aufgabe:

f(x)= 3x³ - 12x² -15x

Frage : Die Notwendige Bedingung weiß ich, nur was ist jetzt die Hinreichende Bedingung?

Und was sind am Ende die Extremwerte?

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Answer 1

f ' (x) = 0 bei  x = -0,5226 und bei x = 3,189

EINE hinreichende Bedingung ( nicht DIE) ist

f ' (x) = 0  und f ' ' (x) ≠ 0

Das ist bei beiden erfüllt und weil

f ' ' ( -0,5226) < 0 ist dort ein Max.

und an der anderen Stelle ein Min.

Die Extremwert bekommst du, wenn du die x-Werte in

die Funktionsgleichung einsetzt.

Answer 2

Hallo,

die notwendige Bedingung ist f'(x) = 0

Dann prüfst du (hinreichende Bedingung), ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.

Tiefpunkt wenn f''(x) > 0 und Hochpunkt, wenn f''(x) < 0.

Gruß, Silvia