Dezimaldarstellung der folgenden Zahlen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Dezimaldarstellung folgender Zahlen:

• p1 = (2a)₁₆

• p2 = (fee)₁₆

Problem/Ansatz:

Ich weiß gar nicht wie man das löst, kann mir das einer erklären oder auf ein Video hinweisen?

Answer 1

Aloha :)

Im 16er-System gibt es 16 Ziffern. Die ersten 10 werden mit 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 bezeichnet. Für die noch fehlenden 6 Ziffern verwendet man die Buchstaben A,B,C,D,E,F. Das heißt, A ist die 10-te Ziffer und hat den Wert 10. B ist die 11-te Ziffer und hat den Wert 11... F ist die 15-te Ziffer und hat den Wert 15.

Die Zahlen kannst du nun wie folgt umwandeln:

$$(2A)_{16}=2\cdot16^1+\underbrace{10}_{=A}\cdot16^0=32+10=42$$$$(FEE)_{16}=\underbrace{15}_{=F}\cdot 16^2+\underbrace{14}_{=E}\cdot16^1+\underbrace{14}_{=E}\cdot16^0=3840+224+14=4078$$

Comments

wieso 2*16^1 und bei dem anderen 16^0 ?

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Das hängt von der Anzahl der Ziffern ab. Die letzte Ziffer muss immer mal \(16^0\) genommen werden. Die vorletze Ziffer muss mal \(16^1\) genommen werden, die davor muss mal \(16^2\) genommen werden...

Bei \((2A)_{16}\) hast du zwei Ziffern, die vordere Ziffer muss mal \(16^1\) genommen werden, die hintere Ziffer mal \(16^0\).

Bei \((FEE)_{16}\) hast du 3 Ziffern. Die vordere muss mal \(16^2\) genommen werden, die mittlere mal \(16^1\) und die letzte wieder mal \(16^0\).

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Vielen Dank! Hab es verstanden

Answer 2

(2a)_16=2·16+10=42

(fee)_16=15·256+14·16+14=4078

Das 16er System hat 16 Ziffern 0; 1; ...; 9; a=10; b=11; c=12; d=13; e=14; f=15

Die ganz rechte Stelle sind die 1er, dann die 16er, dann die 16·16=256er.

Bei (fee)_16 musst du deshalb f·256+e·16+e·1 rechnen. Nun noch f und e durch 15 und 14 ersetzen und du hast die Rechnung, die oben steht.

Comments

können sie das bitte auch bitte erklären? Die Lösung bringt mir nichts, wenn ich das nicht verstehe.

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Ich habe es in der Zwischenzeit versucht.

Als Übung hätte ich noch (cafe)_16 oder (affe)_16 zu bieten, :-)

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Vielen Dank, ich bearbeite später die Aufgabe.