inverse Element, abelsche Gruppe

Question

Seien (G, ◦) eine Gruppe und e ∈ G das neutrale Element dieser Gruppe. Ferner sei a´∈ G das
inverse Element von a ∈ G bezüglich ◦.
a) Zeigen Sie, dass (b´ ◦ a´) ∈ G das inverse Element von (a ◦ b) ∈ G ist. 
b) Beweisen Sie die folgende Aussage.
Sei a ∈ G beliebig. Wenn stets a ◦ a = e gilt, dann ist (G, ◦) eine abelsche Gruppe. 
c) Beweisen Sie die folgende Aussage.
Seien a, b ∈ G beliebig. Wenn stets (a ◦ b) ◦ (a ◦ b) = (a ◦ a) ◦ (b ◦ b) gilt, dann ist (G, ◦) eine
abelsche Gruppe.

Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

Kleiner Tipp: Du hast schon gegeben, dass \((G,\circ)\) eine Gruppe ist, also fehlt zum Beweis eine abelschen Gruppe nur noch das Kommutativgesetz: \(\forall a,b\in G:a\circ b = b\circ a\), welches gelten muss.

Also probiere in Teilaufgabe b) und c) das geschickt umzuformen, um auf die kommutative Eigenschaft zu kommen.