Aufgabe:
1) Die Erfahrung zeigt, dass in Großstädten ca. 5% der Fahrgäste in U-Bahn, S-Bahn und Bus keine Fahrkarte gekauft haben, also so genannte Schwarzfahrer sind. Es werden 30 Fahrgäste unabhängig voneinander kontrolliert.
a) Ermitteln Sie bitte die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse:
E1: Unter den 30 Fahrgästen befindet sich kein Schwarzfahrer.
E2: Unter den 30 Fahrgästen befindet sich mindestens ein Schwarzfahrer.
Ein Kontrolleur führt jeden Tag etwa 400 Kontrollen durch.
b) Berechnen Sie den Erwartungswert und Standardabweichung der Anzahl der Schwarzfahrer, auf die er treffen wird.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 25 Schwarzfahrer erwischt werden?
2) a) Eine Prüfung findet in Form einem Multiple-Choice-Tests statt. Der Test gilt ab 7 richtigen Antworten als bestanden. Kandidat A kreuzt zufällig an, Kandidat B hat 4 Fragen sicher richtig und kreuzt den Rest beliebig an, Kandidat C hat alles gelernt und kreuzt mit 85% Sicherheit die richtige Antworten an. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass A, B bzw. C bestehen.
b) Bei einem Test ist der Erwartungswert für die Anzahl der durchgefallenen Kandidaten möe= 50 und die Standardabweichung sigma= 5.
Berechnen Sie, dass
i) mehr als 55 durchfallen
ii) weniger als 45 durchfallen und
iii) die Grenzen eines symmetrischen Intervalls um den Erwartungswert in dem 95% liegen.
3) a) Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten, Modus, Median und arithmetisches Mittel folgender Notenverteilung:
Note: 1 2 3 4 5
Häufigkeit: 2 6 8 8 4
b) Stellen Sie die Daten als Säulendiagramm und als Boxplot.
Problem/Ansatz:
ALLES. Wie kann ich aus der Angabe erkennen, ob ich jetzt die Normalverteilung oder die Binomialverteilung verwenden muss?Das fehlt mir sehr schwer zu erkennen. Außerdem weiß ich nicht, wie ich vorgehen muss, wenn das steht höchsten als ....% oder mindesten als .....%.
