Matrizen LGS Lambda bestimmen

Question

Aufgabe: Habe ein paar probleme bei der Folgenden Aufgabe und benötige ein wenig hilfe beim lösen wie das genau funktioniert.

Aufgabe: Gegeben:

A:\( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 3 & -1 & 6\\4 & 3 & -1\\0 & 5 & 2 \end{pmatrix} \) und B :\( \begin{pmatrix} 1 \\ 5\\ 2\\ λ \end{pmatrix} \)

Bestimmen sie alle λ ∈ℝ, für die das Lineare Gleichungssystem A.x = b keine Lösung hat.

 Für ansätze sowie lösungen zur kontrolle wäre ich sehr dankbar :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen sie alle λ ∈ℝ, für die das Lineare Gleichungssystem A.x = b keine Lösung hat.

Stichworte: lineare-gleichungssysteme,parameter,matrix,lineare-algebra

Aufgabe:

\( \mathrm{A}:\left(\begin{array}{ccc}{2} & {1} & {0} \\ {3} & {-1} & {6} \\ {4} & {3} & {-1} \\ {0} & {5} & {2}\end{array}\right) \) und \( \mathrm{B}:\left(\begin{array}{l}{1} \\ {5} \\ {2} \\ {\lambda}\end{array}\right) \)

Bestimmen sie alle \( \lambda \in \mathbb{R} \), für die das Lineare Gleichungssystem \( \mathrm{A} \cdot \mathrm{x}=\mathrm{b} \) keine Lösung hat.

Ich würde mich sehr gern über einen Ansatz freuen oder eine Lösung, um es zu verstehen.

Answer 1

Wandle die erweiterte Koeffizientenmatrix in die Zeilenstufenform. Ich lasse her gleich mal benutzte Zeilen weg. Die darfst du zusätzlich immer noch mit hinschreiben.

[2, 1, 0, 1]
[3, -1, 6, 5]
[4, 3, -1, 2]
[0, 5, 2, k]

2*II - 3*I ; III - 2*I ; IV

[0, -5, 12, 7]
[0, 1, -1, 0]
[0, 5, 2, k]

5*II + I ; III + I

[0, 0, 7, 7]
[0, 0, 14, k + 7]

II - 2*I

[0, 0, 0, k - 7]

Jetzt kannst du die Lösung ablesen oder nicht?

Answer 2

Das ist ist überbestimmtes LGS, und aus den ersten drei Zeilen folgt x = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \)

Das impliziert (vierte Zeile), dass 5+2 = λ

Comments

Du hast es übrigens geschafft, in drei Sätzen etwa neun Tippfehler einzubauen. Das könnte die Person, die dafür bezahlt wird, Deine Leistungen zu bewerten, auf den Gedanken bringen, an Deiner Arbeitseinstellung zu zweifeln. Was unter pragmatischen Gesichtspunkten generell ungut ist.