Vektoren der Umkehrfunktion zuordnen

Question

Aufgabe:

Es sei eine lineare Abbildung \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) mit
\( f:\left(\begin{array}{c}{1} \\ {-1} \\ {2}\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{l}{0} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right) \quad \) und \( f:\left(\begin{array}{c}{1} \\ {2} \\ {-1}\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{l}{0} \\ {1} \\ {0}\end{array}\right)=: \mathbf{b} \)
Welche Vektoren sind in \( f^{-1}(\mathbf{b}) ? \)
$$ \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-2} \\ {4} \end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{l} {2} \\ {1} \\ {1} \end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{l} {3} \\ {3} \\ {0} \end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{c} {2} \\ {4} \\ {-2} \end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{c} {-1} \\ {4} \\ {-5} \end{array}\right) $$

Answer 1

Hallo,

Tipp:

es ist

$$f(\alpha \begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix})=b$$

Du musst also schauen, welche Vektoren unten sich als Linearkombination von den beiden Vektoren

$$ \begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix} ,  \begin{pmatrix} 1\\2\\-1 \end{pmatrix}$$

darstellen lassen.