Differenzenquotient berechnen für f:x --> (x-2)^2

Question

haben gerade Differenzrechnung in der Schule, kommt aber bei der Hausaufgabe nicht weiter.

Aufgabenstellung:

Bestimmen sie den Grenzwert des Differenzenquotienten der folgenden FUnktionen an einer Stelle X0 ε D (f).

f:x --> (x-2)^2

Wie genau muss ich da jetzt vorgehen? Geht das über diese Formel (f(x) - f(xo))/(x-xo) oder kann ich das auch irgendwie über die 1. Ableitung machen? Und was muss ich denn für xo einsetzen?

Comments

So wie das gefragt ist, musst du die von dir angegebene Formel benutzen. Du darfst also die Ableitungsregeln noch nicht benutzen.

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Ok, und muss ich dann xo einsetzen oder gibt es da für einen bestimmten Wert?

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Du kannst xo und für x z.B. xo+h schreiben. Und dann nachdem du genug gekürzt hast h gegen 0 gehen lassen.

Da sollte dann (wegen (x-2)² = x^2 -4x + 4)

2xo - 4 übrig bleiben.

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Werds mal ausprobieren!

Answer 1

f(x) = (x - 2)^2 = x^2 - 4·x + 4

(f(x + h) - f(x)) / h
((x + h)^2 - 4·(x + h) + 4 - (x^2 - 4·x + 4)) / h

(x^2 + 2·h·x + h^2 - 4·x - 4·h + 4 - x^2 + 4·x - 4) / h

(2·h·x + h^2 - 4·h) / h

2·x + h - 4

Für h-->0

2·x - 4