Wie rechnet man das Durchschnittsalter aus?

Question

Aufgabe:

Aus einer Stichprobe von rein zufällig ausgewählten 100 Personen eines Landes wurde das Durchschnittsalter 40,2 Jahre ermittelt. Die Standardabweichung des Alters in der Bevölkerung wird mit σ=16 als bekannt angenommen.

a) Berechnen Sie ein 99%- Konfidenzintervall für das wahre Durchschnittsalter der Bevölkerung und bestimmen Sie dessen Länge.
b) Wie muss die StichprobengröBe verändert werden, damit die Länge des 99%-Konfidenzintervalls halbiert wird?

Problem/Ansatz:

Kann die Aufgabe leider nicht lösen.

Answer 1

Einfach mal googeln

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall

Die Länge des Konfidenzintervalls ist $$  L(n) = 2 z_{1-\frac{\alpha}{2} } \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$ Um diese Länge zu halbieren, muss der Stichprobenumfang 4 mal größer sein als vorher, denn dann folgt

$$ L(4n) = \frac{L(n)}{2} $$

Comments

Hi Kannst du mir eine weg erstellen mit den Ergebnissen? weil wenn ich es so eingebe bin ich mir nicht sicher ob das Ergebnis richtig ist. Danke für deine Zeit

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Also besser gesagt welche Zahlen muss ich genau einsetzen um keine Fehler zu machen?

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Keine Ahnung was Du meinst. Hast Du den Wiki Artikel verstanden? Dann kannst Du das Konfidenzintervall selber ausrechnen.

Ansonsten, wo klemmts konkret?

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doch doch habe ich verstanden nur um sicher zu gehen wollte ich dich fragen für welche zahl das n steht in diesem fall.

wenn es einsetzte wäre es dan so?

Was muss ich für α= ?? einsetzen?

σ=16

steht n für 100 oder für 40,2??

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n ist die Größe der Stichprobe, also  n = 100. 40.2 ist der MIttelwert, in der Wikiformel \( \overline{X} \)

\( \alpha = 0.01 \) dann wird \( 1 - \alpha = 0.99 \)

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Also wäre der Rechenweg wie folg?

Aufgabe a)

40,2 - 2,58 * 16 / √100 = 36,07

40.2 + 2,58 * 16 / √100 = 44,33

Ist das richtig so???